Обе пословицы связаны с идеей справедливости и наказания за плохие поступки.

"На воре шапка горит" – означает, что виновный человек сам себя выдаёт. Он нервничает, беспокоится, ведёт себя так, что окружающие могут догадаться о его проступке. Например, если кто-то начинает оправдываться, даже когда его никто не обвиняет, это может быть признаком вины.

"Бог шельму метит" – говорит о том, что нечестные и злые люди рано или поздно получают наказание, их судьба складывается неудачно. Это своего род