Предположительно фамилия Самбикина происходит либо от имени правительницы Казанского ханства Сююмбике, что в переводе на русский означает "великая госпожа", либо другой вариант: фамилия происходит от названия татарского музыкального инструмента самбика. Насколько эти варианты вероятны, я не знаю.