думаю никак, в середине 16 века было не так много способов это сделать, да и никому не нужны были эти территории. Сибирь же неблагоприятна для развития сельского хозяйства, для земледелия вообще. а Астраханское и Казанское ханство тоже отбивать бы никто не стал, т.к. это осколки Орды, а Орда в состоянии политической раздробленности была слишком ослаблена, чтобы претендовать на свои бывшие территории.
а вообще, загугли лучше.