Эти линии направлены перпендникулярно линиям потенциалов. То есть потенциал всё время меняется вдоль этих линий. Они не могут идти где-то в сторону увеличения потенциала, а где-то в сторону уменьшения. Если линия замкнута, то она возвращается в ту же точку, что и в начале, а значит и тот же потенциал. Возникает противоречие, значит такого быть не может.