Еще древние греки различали бесконечность действительную и потенциальную. Потенциальную бесконечность определяли таким образом. Воин кидает копье и идет туда, где оно упало. Поднимает его и кидает опять. У воина всегда есть возможность кидать копье туда, куда он его еще не кидал. В этом смысле Вселенная бесконечна, и натуральный ряд бес-конечен, то есть, его всегда можно продолжить, нельзя упереться в "последнее число".

Немного позже выяснилось (у Зенона), что понятие бесконечности не обязательно связано с чем-то "большим". Например, единичный интервал можно поделить пополам, потом еще пополам, еше пополам -- и никогда не придти к интервалу нулевой длины. То есть, количество "точек" в единичном интервале тоже бесконечно.

В математике понятие бесконечности другое, она оперирует "действительной" бесконечностью. Но математика работает только с абсолютно абстрактными вещами, которые в реальной жизни не встречаются.